關於「分散風險」與「資產配置」的簡單案例分享

報酬與風險

報酬,指的是投資所獲得的回報;而風險,是指對報酬的不確定性。

假設有兩種 100 元的刮刮樂:

刮刮樂 A

中 500 元的機率是 1/5

沒中獎的機率是 4/5

刮刮樂 B

中 100 萬元的機率是 1/10000

沒中獎的機率是 9999/10000

因此,假如有中獎的話,刮刮樂A得到的報酬是 500 元;刮刮樂 B 得到的報酬是 100 萬元。你比較偏好買哪一種刮刮樂呢?

現在的你,可能會用直覺來做決定,而非理性的做出最好的選擇。因此我們來仔細分析這兩種刮刮樂吧!

首先,如果考慮中獎的機率,你會發現兩者所獲得的「期望報酬」是相同的!

期望報酬(你預期會得到多少的報酬)

也就是統計學中的「期望值」、數學中的「平均值」

今天買了很多很多張刮刮樂,理性的試想,假設這些刮刮樂符合機率的估計,

平均一張刮刮樂 A 會獲得 500 * 1/5 = 100 元

平均一張刮刮樂 B 會獲得 1000000 * 1/10000 = 100 元

ㄟ!其實兩者預期會得到的報酬是一樣多的。

然而,我們可以明顯地看出,刮刮樂 B 的風險一定比刮刮樂 A 來得大。但是這個「風險」大多少?感覺比較大就真的比較大嗎?要說明它的方法就是量化風險,也就是把風險轉換成數字來比較。

前面有提到,風險是指對報酬的不確定性。由於每次買刮刮樂可能賺賠的結果都不一樣,因此這樣子的落差(偶而賺 500、偶而都沒賺、運氣好賺 100萬)把它量化後,就是「風險」了。在統計學中,由於我們把每次賺賠的差距都做成標準的規格,反映組內的差異程度,所以也叫做「標準差」。

試求刮刮樂 A 的風險值吧。

假設今天買了 5 張刮刮樂 A,由於中獎機率是 1/5,其中 1 張中了 500 元,而其他張都沒有中獎。

Step1. 計算期望報酬

先計算出平均一張刮刮樂 A 會賺多少錢

Step2. 每一張跟期望報酬「差多少」

再來找出每一張的報酬與平均一張刮刮樂 A 之間的差異程度

Step3. 將每一張的「差距」做平均

最後將每一種差異的程度做平均

第一張……中了 500 元,和期望報酬的差距是 400

第二、三、四、五張……沒中,和期望報酬的差距是 -100

由於差距中存在負值,因此將差距做平均時,可以先平方再開根號,消除負號的影響而看出完整的差距。登愣!就可以計算出刮刮樂 A 的風險值囉!

同時呢,將上述的公式做簡單的化簡,恰巧得到了用機率求風險值的計算方法。

因此刮刮樂 B 的風險值,也就是標準差如下。

經過了詳細的計算,

刮刮樂 A 的期望報酬為 100、標準差為 200

刮刮樂 B 的期望報酬為 100、標準差為 10000

所以我們當然可以說,刮刮樂 B 的風險比刮刮樂 A 還要大,大了 50 倍呢!

分散風險

時領到的 1000 元紅包,要怎麼樣聰明的來投資呢?買 10 個刮刮樂 A? 買 3 個刮刮樂 A 和 7 個刮刮樂 B? 都不買?

回到前一段的結論,我們知道

不買刮刮樂的話,期望報酬為 1000 元,標準差(風險) 為 0

All in 刮刮樂 A,期望報酬為 1000 元,標準差為 200

All in 刮刮樂 B,期望報酬為 1000 元,標準差為 10000

在期望報酬一樣的狀況下,為什麼你要去選擇那個風險高的呢?傻瓜都知道,不投資才是明智的決定。

理性的投資人,會去追求「相同風險下,最高的報酬」或是「相同報酬下,最低的風險」。當今天每一種選擇都擁有相同的期望報酬時,我們當然選擇無風險的選項,所以別去買刮刮樂呀!(通常刮刮樂的期望報酬一定會小於成本)

資產配置

從刮刮樂的例子,我們得知了,在相同報酬下,會選擇最低風險。然而,在股票市場中,卻沒有這麼單純。每一檔股票的期望報酬和標準差樣樣不同,這時候我們又該如何做出聰明的投資決策呢?

假設市場中有 A, B, C 三檔不一樣的股票,如下:

A 股票 報酬率 80% 標準差 50%

B 股票 報酬率 50% 標準差 40%

C 股票 報酬率 20% 標準差 10%

先來觀察,A 股票的報酬率是最高的,但他的風險也最高;而 C 股票雖然報酬率最低,但是他的風險也非常的低。這個時候,如果有 1000 元,我們不再會 All in 某一檔股票,因為我想會有更好的可能。

為了方便舉例,假設每檔股票都可以用 500 元購買到。

情況1

1000 元 All in B 股票

這時的報酬率為 80%

標準差為 40%

情況2

500 元買 A 股票、500 元買 C 股票

這時的報酬率為 (80+20)/2 = 50%

標準差為 (50+10)/2 = 10%

發現了嗎!若平均買入 A, C 股票,雖然和 B 股票的報酬率相同,但標準差卻減少了 10%。這就是俗稱的「不要把雞蛋放在同一個籃子裡」,也就是做好「資產配置」。

透過改變每一檔股票持有的比例,達到更高的報酬或是更低的風險!

最佳投資組合

我們沒有辦法用直覺看出,平均買入 A, C 股票,會比買入 B 股票來得好。因此,財金界在 1990 年有一個拿到了諾貝爾經濟學獎,鼎鼎大名的財務理論,也就是 Harry Markowitz 所發表的投資組合理論。他透過了數學,計算出最佳的投資組合-每一件資產應該持有的比例。

「在擁有相同的期望報酬下,最低風險的資產配置!」

由於計算方法相對複雜,這邊就暫時不做數學證明了。

那…有辦法做出更好的投資組合嗎,比最佳投資組合還要再好?!

答案是:「持有多種資產」與「加入相關性低的資產」。

每一件資產都有彼此的相關性,例如中華航空和長榮航空,同是航空業,他們對於股價漲跌可能會存在著微妙的關係;相反的,像是食品公司與科技業者,彼此間的關係可能就不會這麼貼近。

「當我們持有越來越多的資產,個別資產的風險將會顯得不那麼重要。」

「兩種資產假如存在一樣的走勢(相關性大),那麼就不存在分散的效果了。」

並且,在加入很多、很多、很多資產後,個別資產的風險將被「完全消除」,投資組合將會剩下「系統性的風險」。

系統風險與非系統風險

回到刮刮樂 A 與刮刮樂 B,他們都只需負責各自的風險,即是「非系統風險」。然而,假如有一天,刮刮樂商倒閉了、老闆捲款逃跑了,或是有人駭進了系統,把獎金通通領出來,所有的人躲都躲不掉。

覆巢之下無完卵」就是在說明這個概念,也就是「系統風險」,他是沒有辦法被分散掉或是避免的。Covid 19 時,誰躲得掉股市的全面大跌呢?

註:衍生性金融商品可以分散系統風險,這邊不多做說明。

那今天就介紹到這邊吧,結論就是:理性的投資人,應該透過數學,聰明的計算出「報酬最高」、「風險最低」的最佳投資組合,而非憑直覺的狂買刮刮樂啊!

享受當下,不斷挑戰自己的快樂水瓶座。投入於自己熱愛的事時,會忘記想要環遊世界和到夏威夷買別墅的夢想。

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