[8分鐘複習] Markowitz 與 CAPM 經典財金理論

『別把雞蛋放在同一個籃子裡』

這句話想必大家都一定聽過。它來自於 1952 年 Harry Markowitz 發表的 《Portfolio Selection》,這個理論在 1990 年與 William Sharpe 發表的《CAPM 資本資產定價模型》同時拿到了諾貝爾經濟學獎。雖然它們在實務界並不是最廣泛被拿來使用的,但由於奠基了整個財金理論的基礎,是每個商學院學生的必學理論呢!

Markowitz 投資組合理論

Def. 透過資產間不同的相關性 ρ = [-1, 1],建立一個『降低風險』、『提高收益』的投資組合

如圖中所示,每一個點都代表一個投資組合。當我們增加資產的數量,並改變資產之間的權重,點點就會逐漸往左上方移動。我們常說的『高風險會帶來高報酬』與『低風險能夠有低報酬』就座落在這條 Efficient Frontier 效益前緣上。

(ρ:相關係數-<1 即可風散風險)

以下公式簡單說明了這個原理。Markowitz 這篇論文在講的其實就是『透過數學,計算出每一個期望報酬下,最小的風險波動』。而要得出這個最佳的結果,就是需要找出『 W 』— 每一件資產的權重分配。

透過公式計算出的每一個點,會連成一條線,也就是上圖的那條『 Efficient Frontier 效益前緣 』

當我們考慮了借貸市場、債市 (Rf) 以後,可以使報酬再增加、風險再降低,如下圖:

紅色的資本市場線,是比『效益前緣』還要更優秀的投資組合,因為它不只考慮股票配置而已。簡單來說,當我們想要增加報酬,那就借點錢去做投資;當我們想要更低的風險,那就把錢放到債市吧!

而效益前緣上有一點叫做『市場投資組合』,它是唯一一個不需借貸款的最佳效率投資組合,即擁有最高的夏普值。

基金經理人或許會問你兩個問題:

  1. 你可以接受多大的風險與報酬?
  2. 你想要幾倍槓桿,或者你想考慮更低的風險嗎?

看出來了嗎,這兩個問題也出自於這個理論模型呢!

重要的 Beta 值

在充分多角化後 => 剩下市場風險 => 多『一檔』股票,我們關心它與投資組合 ( 市場 ) 報酬率的敏感度 => 正是所謂 Beta !!!

建立在 Markowitz 的理論基礎,當每個人都做出了最佳效率投資組合,個股的風險已經被消失了。

舉個例子:有些股票的 σ ( 個別風險 ) 很高,但 β 不高,也可以加入到投資組合裡面 => 我們已不再關心個別股票的風險了,只關心市場風險ㄛ

認識了 Beta 之後,即將進入本文最後一個理論 — CAPM

CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Def. 調整投資組合的 Beta 值,即可得到對應的期望報酬

CAPM 告訴我們,如果想要追求較高的期望報酬,必須選擇更高的 Beta 投資標的。

CAPM 存在著許多假設條件,它假設市場是個『完美市場』、它假設每個投資人都會依循 Markowitz 的投資聖經做投資,但其實你會發現,裡頭有許多不合理之處。

以下是 CAPM 的重要假設:

  1. 股票衡量的時間間隔夠短,報酬近似常態分配-(偏態及峰態 ?
  2. 透過單一因子 Beta 衡量風險與期望報酬(只考慮一個因素 Beta ?
  3. 所有的投資人都是理性地做出最佳投資組合(行為財務學… ?
  4. T-bill 無風險;借貸利率皆為 Ri 且無借貸款限制(若通膨或倒閉呢 ?
  5. 沒有交易成本、稅金、資訊取得成本
  6. 市場上已不存在非系統風險

當市場均衡時,所有的股票都會落在 SML 上,這條線的方程式如下:

最後,簡短補充兩個小資訊,若有機會未來再詳細介紹吧!

【小補充 -1 】

CAPM 只考慮了一個因子,也就是 Beta,但其實還有其它需要考慮的因素。

三因子模型

  1. Market ( Beta )
  2. Size ( 公司大小 )
  3. Book-to-market ( 帳面市值比 )

【小補充 -2 】

α 值:超過預期的超額收益

α > 0 => 有超額收益的資產 ( 時常有基金經理人同時拿 α, β 作為績效指標 )

感謝您花 8分鐘的時間閱讀完我的第一篇文章,對於內容有任何建議、問題或想法,歡迎寄信到我的 email: atigerhh@gmail.com

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