關於「分散風險」與「資產配置」的簡單案例分享
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報酬與風險
報酬，指的是投資所獲得的回報；而風險，是指對報酬的不確定性。
假設有兩種 100 元的刮刮樂：
刮刮樂 A
中 500 元的機率是 1/5
沒中獎的機率是 4/5
刮刮樂 B
中 100 萬元的機率是 1/10000
沒中獎的機率是 9999/10000
因此，假如有中獎的話，刮刮樂A得到的報酬是 500 元；刮刮樂 B 得到的報酬是 100 萬元。你比較偏好買哪一種刮刮樂呢？
現在的你，可能會用直覺來做決定，而非理性的做出最好的選擇。因此我們來仔細分析這兩種刮刮樂吧！
首先，如果考慮中獎的機率，你會發現兩者所獲得的「期望報酬」是相同的！
期望報酬（你預期會得到多少的報酬）
也就是統計學中的「期望值」、數學中的「平均值」
今天買了很多很多張刮刮樂，理性的試想，假設這些刮刮樂符合機率的估計，
平均一張刮刮樂 A 會獲得 500 * 1/5 = 100 元
平均一張刮刮樂 B 會獲得 1000000 * 1/10000 = 100 元
ㄟ！其實兩者預期會得到的報酬是一樣多的。
然而，我們可以明顯地看出，刮刮樂 B 的風險一定比刮刮樂 A 來得大。但是這個「風險」大多少？感覺比較大就真的比較大嗎？要說明它的方法就是量化風險，也就是把風險轉換成數字來比較。
前面有提到，風險是指對報酬的不確定性。由於每次買刮刮樂可能賺賠的結果都不一樣，因此這樣子的落差（偶而賺 500、偶而都沒賺、運氣好賺 100萬）把它量化後，就是「風險」了。在統計學中，由於我們把每次賺賠的差距都做成標準的規格，反映組內的差異程度，所以也叫做「標準差」。
試求刮刮樂 A 的風險值吧。
假設今天買了 5 張刮刮樂 A，由於中獎機率是 1/5，其中 1 張中了 500 元，而其他張都沒有中獎。
計算方法：
Step1. 計算期望報酬
先計算出平均一張刮刮樂 A 會賺多少錢
Step2. 每一張跟期望報酬「差多少」
再來找出每一張的報酬與平均一張刮刮樂 A 之間的差異程度
Step3. 將每一張的「差距」做平均
最後將每一種差異的程度做平均
第一張……中了 500 元，和期望報酬的差距是 400
第二、三、四、五張……沒中，和期望報酬的差距是 -100
由於差距中存在負值，因此將差距做平均時，可以先平方再開根號，消除負號的影響而看出完整的差距。登愣！就可以計算出刮刮樂 A 的風險值囉！
同時呢，將上述的公式做簡單的化簡，恰巧得到了用機率求風險值的計算方法。
因此刮刮樂 B 的風險值，也就是標準差如下。
經過了詳細的計算，
刮刮樂 A 的期望報酬為 100、標準差為 200
刮刮樂 B 的期望報酬為 100、標準差為 10000
所以我們當然可以說，刮刮樂 B 的風險比刮刮樂 A 還要大，大了 50 倍呢！
分散風險
過年時領到的 1000 元紅包，要怎麼樣聰明的來投資呢？買 10 個刮刮樂 A？ 買 3 個刮刮樂 A 和 7 個刮刮樂 B？ 都不買？
回到前一段的結論，我們知道
不買刮刮樂的話，期望報酬為 1000 元，標準差(風險) 為 0
All in 刮刮樂 A，期望報酬為 1000 元，標準差為 200
All in 刮刮樂 B，期望報酬為 1000 元，標準差為 10000
在期望報酬一樣的狀況下，為什麼你要去選擇那個風險高的呢？傻瓜都知道，不投資才是明智的決定。
理性的投資人，會去追求「相同風險下，最高的報酬」或是「相同報酬下，最低的風險」。當今天每一種選擇都擁有相同的期望報酬時，我們當然選擇無風險的選項，所以別去買刮刮樂呀！（通常刮刮樂的期望報酬一定會小於成本）
資產配置
從刮刮樂的例子，我們得知了，在相同報酬下，會選擇最低風險。然而，在股票市場中，卻沒有這麼單純。每一檔股票的期望報酬和標準差樣樣不同，這時候我們又該如何做出聰明的投資決策呢？
假設市場中有 A, B, C 三檔不一樣的股票，如下：
A 股票 報酬率 80% 標準差 50%
B 股票 報酬率 50% 標準差 40%
C 股票 報酬率 20% 標準差 10%
先來觀察，A 股票的報酬率是最高的，但他的風險也最高；而 C 股票雖然報酬率最低，但是他的風險也非常的低。這個時候，如果有 1000 元，我們不再會 All in 某一檔股票，因為我想會有更好的可能。
為了方便舉例，假設每檔股票都可以用 500 元購買到。
情況1
1000 元 All in B 股票
這時的報酬率為 80%
標準差為 40%
情況2
500 元買 A 股票、500 元買 C 股票
這時的報酬率為 (80+20)/2 = 50%
標準差為 (50+10)/2 = 10%
發現了嗎！若平均買入 A, C 股票，雖然和 B 股票的報酬率相同，但標準差卻減少了 10%。這就是俗稱的「不要把雞蛋放在同一個籃子裡」，也就是做好「資產配置」。
透過改變每一檔股票持有的比例，達到更高的報酬或是更低的風險！
最佳投資組合
我們沒有辦法用直覺看出，平均買入 A, C 股票，會比買入 B 股票來得好。因此，財金界在 1990 年有一個拿到了諾貝爾經濟學獎，鼎鼎大名的財務理論，也就是 Harry Markowitz 所發表的投資組合理論。他透過了數學，計算出最佳的投資組合－每一件資產應該持有的比例。
「在擁有相同的期望報酬下，最低風險的資產配置！」
由於計算方法相對複雜，這邊就暫時不做數學證明了。
那…有辦法做出更好的投資組合嗎，比最佳投資組合還要再好？！
答案是：「持有多種資產」與「加入相關性低的資產」。
每一件資產都有彼此的相關性，例如中華航空和長榮航空，同是航空業，他們對於股價漲跌可能會存在著微妙的關係；相反的，像是食品公司與科技業者，彼此間的關係可能就不會這麼貼近。
「當我們持有越來越多的資產，個別資產的風險將會顯得不那麼重要。」
「兩種資產假如存在一樣的走勢（相關性大），那麼就不存在分散的效果了。」
並且，在加入很多、很多、很多資產後，個別資產的風險將被「完全消除」，投資組合將會剩下「系統性的風險」。
系統風險與非系統風險
回到刮刮樂 A 與刮刮樂 B，他們都只需負責各自的風險，即是「非系統風險」。然而，假如有一天，刮刮樂商倒閉了、老闆捲款逃跑了，或是有人駭進了系統，把獎金通通領出來，所有的人躲都躲不掉。
「覆巢之下無完卵」就是在說明這個概念，也就是「系統風險」，他是沒有辦法被分散掉或是避免的。Covid 19 時，誰躲得掉股市的全面大跌呢？
註：衍生性金融商品可以分散系統風險，這邊不多做說明。
那今天就介紹到這邊吧，結論就是：理性的投資人，應該透過數學，聰明的計算出「報酬最高」、「風險最低」的最佳投資組合，而非憑直覺的狂買刮刮樂啊！
